PS详细解析高斯模糊的算法(2)

三、高斯函数上面的正态分布是一维的，图像都是二维的，所以我们需要二维的正态分布。正态分布的密度函数叫做高斯函数(Gaussian function)。它的一维形

三、高斯函数

上面的正态分布是一维的，图像都是二维的，所以我们需要二维的正态分布。

Photoshop详细解析高斯模糊的算法

正态分布的密度函数叫做"高斯函数"(Gaussian function)。它的一维形式是：

$f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi } }}e^{-(x-\mu )^{2}/2\sigma^{2}}$

其中，μ是x的均值，σ是x的方差。因为计算平均值的时候，中心点就是原点，所以μ等于0。

$f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi } }}e^{-x^{2}/2\sigma^{2}}$

根据一维高斯函数，可以推导得到二维高斯函数：

$G(x,y)=\frac{1}{2\pi \sigma ^{2}}e^{-(x^2+y^2)/2\sigma^2}$

有了这个函数，就可以计算每个点的权重了。

四、权重矩阵

假定中心点的坐标是(0,0)，那么距离它最近的8个点的坐标如下：

Photoshop详细解析高斯模糊的算法

更远的点以此类推。

为了计算权重矩阵，需要设定σ的值。假定σ=1.5，则模糊半径为1的权重矩阵如下：

Photoshop详细解析高斯模糊的算法

这9个点的权重总和等于0.4787147，如果只计算这9个点的加权平均，还必须让它们的权重之和等于1，因此上面9个值还要分别除以0.4787147，得到最终的权重矩阵。

Photoshop详细解析高斯模糊的算法

五、计算高斯模糊

有了权重矩阵，就可以计算高斯模糊的值了。

假设现有9个像素点，灰度值(0-255)如下：

Photoshop详细解析高斯模糊的算法

每个点乘以自己的权重值：

Photoshop详细解析高斯模糊的算法

得到

Photoshop详细解析高斯模糊的算法

将这9个值加起来，就是中心点的高斯模糊的值。

对所有点重复这个过程，就得到了高斯模糊后的图像。如果原图是彩色图片，可以对RGB三个通道分别做高斯模糊。

六、边界点的处理

如果一个点处于边界，周边没有足够的点，怎么办?

一个变通方法，就是把已有的点拷贝到另一面的对应位置，模拟出完整的矩阵。

(责任编辑：xiaochuan)

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